解题思路：根据奇函数的性质可得：x∈（-1，0]，时，f（x）也为增函数，可得f（x）是定义在（-1，1）上是增函数．所以由不等式
f(x)+f(x−
1
2
)＜0
变形为
f(x)＜f(
1
2
−x)
，再利用f（x）是定义在（-1，1）上是增函数，得到不等式组，进而求出答案．
因为f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且x∈[0，1）时f（x）为增函数，
所以根据奇函数的性质可得：x∈（-1，0]，时，f（x）也为增函数，
所以f（x）是定义在（-1，1）上是增函数．
因为f(x)+f(x-
1
2)＜0，并且f（x）是奇函数，
所以f(x)＜f(
1
2-x)，
又因为f（x）是定义在（-1，1）上是增函数，
所以
-1＜x＜1
-1＜
1
2-x＜1
x＜
1
2-x ，解得：-
1
2＜x＜
1
4．
故答案为：(-
1
2，
1
4)．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握函数的应该性质，如奇偶性、单调性、定义域等性质，并且正确的利用函数的性质将抽象不等式转化为不等式进行求解，而转化时要注意定义域的限制即要进行等价转化，此题属于中档题，是易错题．