Question

已知方程x2-kx-3=0的两根分别为x1，x2，且x1＞1，x2＜1，则k的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：先计算△=k²-4×（-3）=k²+12，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=k，x₁•x₂=-3，由x₁＞1，x₂＜1得到x₁-1＞0，x₂-1＜0，则（x₁-1）（x₂-1）＜0，展开整理得x₁•x₂-（x₁+x₂）+1＜0，于是-3-k+1＜0，然后解不等式即可．

根据题意得△=k²-4×（-3）=k²+12，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴x₁+x₂=k，x₁•x₂=-3，

∵x₁＞1，x₂＜1，即x₁-1＞0，x₂-1＜0，

∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，

∴x₁•x₂-（x₁+x₂）+1＜0，

∴-3-k+1＜0，

∴k＞-2．

故答案为k＞-2．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程根的判别式．