Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.

Answer 1

（1）∵D、E是AB、AC的中点

∴DE∥BC，BC=2DE。

又BE=2DE，EF=BE，

∴BC=BE=EF，EF∥BC，

∴四边形BCFE是菱形；

（2）连接BF交CE于点O.

∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4，

∴BF⊥CE，∠BCO=

∠BCF=65°，OC=

CE=2。

在Rt△BOC中，tan65°=

，∴OB=2tan65°，BF=4tan65°。

∴菱形BCFE的面积=

CE·BF=

×4×4tan 65°=8tan 65°≈17.2。