Question

（2012•南岗区一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1ClD1，若AB1落在对角线AC上，连接

Answer 1

解题思路：根据正方形性质得出AD=AB₁，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB₁O=90°，求出∠DAB₁=45°，根据HL证Rt△ADO≌Rt△AB₁O，求出∠DAO=∠OAB₁=22.5°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB₁即可．

∵边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB₁C_lD₁，若AB₁落在对角线AC上，

∴AD=AB₁，∠DCA=45°，∠ADC=∠AB₁O=90°，

∴∠DAB₁=90°-45°=45°，

∵在Rt△ADO和Rt△AB₁O中

AD＝AB1

AO＝AO，

∴Rt△ADO≌Rt△AB₁O（HL），

∴∠DAO=∠OAB₁=[1/2]×45°=22.5°，

∴∠AOB₁=90°-22.5°=67.5°，

故选C．

点评：

本题考点： 旋转的性质；正方形的性质．

考点点评： 本题考查的知识点有正方形性质、三角形的内角和定理、全等三角形性质和判定、旋转性质，关键是求出∠DAO=∠OAB1=22.5°，题目比较典型，难度适中．