如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为(  )

1个回答

  • 解题思路:在直角△ABC中,根据勾股定理得到:AC=5,设AC与MN交于点E,则AE=2.5.根据条件可以得到:△ANE∽△ACB,根据相似三角形的对应边的比相等,求出AN,进而得到BN.在直角△BCN中根据勾股定理求出CN.

    在直角△ABC中,根据勾股定理得到:AC=5,则AE=2.5

    在△ANE和△ACB中:∵∠CAB=∠NAE,∠AEN=∠ABC=90°

    ∴△ANE∽△ACB

    ∴[AN/AC=

    AE

    AB]

    解得:AN=[25/8],∴BN=4-[25/8]=[7/8]

    在直角△BCN中,CN=

    BC2+BN2=[25/8].

    故选B.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;翻折变换(折叠问题);相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 能够得到两个三角形的相似是解决本题的关键.