Question

证明：如果四边形的两条对角线垂直且相等,那么顺次连接他的四边中点得到的四边形是正方形.

Answer 1

证明：∵E,F分别是AB,BC的中点.∴EF‖AC,EF=1/2AC, 同理,HG‖AC ,HG=1/2AC ,∴EF=GH,EF‖GH ,同理EH=FG,∵AC=BD ∴EF=FG=GH=HE,∴EFGH是菱形, ∵AC⊥BD,∴EH⊥HG,∴:四边形EFGH是正方形