1.我给你个详细的:
假设在气体中有一个边长是a的非常小的立方容器,其中的气体压强和气体中其他地方的压强一样.设这么大(a^3)的容器里有N个气体粒子.则对于任何一个粒子,假设都在作平行一条棱的平动,速度是v,而且与容器的壁作完全弹性碰撞.则ft=2mv.研究t:在粒子往返的撞击于两个相对的面的时候,每走a就撞一下,被反弹,返回走a再与先前的面撞,如此往复,那么t=a/v.f=2mv^2/a.对所有的f求和,因为是立方的容器,所以撞击各个面的几率一样大,所以撞击一个面的粒子数量是N/6.该面受撞击力:F=N/6*f=Nmv^2/(3a),压强p=F/a^2=Nmv^2/(3a^3)
设N0为单位体积内的粒子数量, 则:N0=N/a^3
所以,p=N0*mv^2/3, 设粒子平均动能是ε=0.5mv^2,
则:p=(2*N0*ε)/3
因为克拉博龙方程:pV=nRT (R是理想气体常数),仍然取V=a^3的体积,粒子数是N,且n=N/N(a),代入p.(N(a)是阿伏加德罗常数)得:
ε=(3RT)/(2N(a)),其中气体分子的平均平动能为ε
因为p=(2*N0*ε)/3,导出N0的表达式,乘以V就是V内的粒子数目.再乘以粒子平均动能ε,就得到V内粒子总动能:E=3pV/2
2.因为ε=(3RT)/(2N(a)),于是T=(2N(a)*ε)/(3R),因为根据题意,两瓶内气体的ε相同,而T表达式里其他的字母是常数,所以T一样,答案是一样.
但是p和N0有关系,题目中没有明确,所以不能说是相同的,应该是不一定的.
3.设水龙头单位时间释放质量是m0的水,持续释放.所以不论在水柱的什么高度,单位时间内通过观察点的水的质量一定是m0.因为高度差越大,水的速度越大,在单位时间里走过的距离越大,而其质量还是m0.所以下落的距离越多,速度越快,单位质量m0的水就被"拉"得越长,也就越细咯!
结束(我是学高中物理竞赛的)