如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:E,F,G,H四

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  • 解题思路:如图,连接OE,OF,OG,OH.利用菱形的性质可以证明OE=OF=OG=OH=[1/2]AB,由此即可证明E、F、G、H四点在以O为圆心,[1/2]AB为半径的圆上.

    连接OE,OF,OG,OH.

    ∵四边形ABCD为菱形,

    ∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC.

    ∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,

    ∴OE=OF=OG=OH=[1/2]AB,

    ∴E、F、G、H四点在以O为圆心,[1/2]AB为半径的圆上.

    点评:

    本题考点: 四点共圆.

    考点点评: 此题主要考查了四点共圆的问题,也利用了菱形的性质,解题时首先确定做题的思路-证明E、F、G、H四点在以O为圆心,[1/2]AB为半径的圆上,然后利用菱形的性质解决问题.