Question

如图,在△ABC中,AD平分角BAC,过点D作DE//AC交AB于点E,过E作EF//DC,交AC于F,求证：AE=FC

Answer 1

因为,EF//DC,ED//FC,所以,四边形EFCD为平行四边形,所以,FC=ED.

因为,ED//AC,所以,角EDA=角DAC,（内错角相等）.

又因为,AD平分角BAC,所以,角DAC=角EAD,

所以,角EAD=角EDA.

所以,三角形EAD是等腰三角形,

所以,AE=FC