Question

为什么线性代数||A|E|=|A|^n

Answer 1

一般对n阶方阵A有结论: |kA| = k^n|A|

这样证明: kA 中A中所有元素都乘以k, 所以 kA中每行都有个公因子k

而由行列式的性质, |kA| 中每行的公因子k都可以提到行列式的外面来, 共n行, 共提出n个k.

所以有 |kA| = k^n|A|.

回到你的题目.

|A|是一个数, 所以 ||A|E| = |A|^n |E| = |A|^n. (单位矩阵的行列式等于1)

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