Question

定积分的几何应用的一道题y=x^3 y=x围成的图形的面积

Answer 1

求围成的图形的面积,要先求两个函数的交点.令x^3=x,解得x=1,x=-1,x=0,三个交点为(1,1)(0,0)(-1,-1),积分的上下限为1,-1

∫(上限1下限-1)(x^3-x)dx=(x^4)/4-(x^2)/2,把1与-1代入计算,得到0.由于围成的图形分两部分,可见这两部分面积相等,所以把上下限改为1与0,代入计算,得到-1/4,取正得1/4,这是一部分的面积,总共的面积为1/4×2=1/2