Question

已知直线y=-√3/3x+1与x轴 y 轴分别交于点A B 以线段AB为直角边在第一象限

Answer 1

(1)因为OP∥AB

所以直线OP的斜率与AB的斜率相同

则可以设OP所在直线为y = -√3/3x+b

直线过O(0,0)

所以b = 0

所以直线OP的方程为：y = -√3/3x

所以当x = 1时,y = -√3/3,

即 m = -√3/3.

即此时P的坐标为(1,-√3/3).

(2)

证明：

由图可知,

SΔBOP = (1/2) * OB * |Px|

Px为P的横坐标的绝对值,

即Px = 1

所以SΔBOP = (1/2) * OB

在y=-√3/3x+1中,当x = 0时

y = 1

所以B的坐标为：(0,1)

所以OB = 1

所以SΔBOP = 1/2

也即 不论m取何值 三角形BOP的面积是常数.