Question

设四位数.abcd满足a3+b3+c3+d3+1=10c+d，则这样的四位数的个数为______．

Answer 1

解题思路：首先根据题意确定a，b，c，d的取值范围，再分类讨论求解即可．

根据题意可得：a，b，c，d是小于10的自然数，

∵a³+b³+c³+d³+1=10c+d，

∴可得a³+b³+c³+d³+1是两位数，

∴a，b，c，d均为小于5的自然数，

∴如果c=1，d=0，则a=2，b=0，此时这个四位数为2010，

如果c=1，d=1，则a=2，b=0，此时这个四位数为2011，

如果c=1，d=2，则a=1，b=1，此时这个四位数为1112，

如果c=2，找不到符合要求的数，

如果c=3，d=0，则a=1，b=1，此时这个四位数为1130，

如果c=3，d=1，则a=1，b=1，此时这个四位数为1131，

如果c=4，则c³=64，不符合题意，

故此四位数可能为：2010或2011或1112或1130或1131．

故答案为：5．

点评：

本题考点： 数的十进制．

考点点评： 此题考查了数字的表示方法与有关性质．解此题的关键是依据已知，求得a，b，c，d的取值范围，利用分类讨论思想求解．