Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1/2(1)判断{1/Sn},、{An

Answer 1

an+2SnS(n-1)=0(n≥2)

所以Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1)

讨论两边能不能直接除以SnS(n-1)：

假若某个Sn=0,则an=Sn-S(n-1)=-S(n-1),则0=an+2SnS(n-1)=-S(n-1)+0

所以S(n-1)=0,一步步递推能推出S1=0,这与已知条件不符,所以每一个Sn都不等于0

所以两边同时除以SnS(n-1),得到1/Sn-1/S(n-1)=2,1/S1=1/a1=2

所以{1/Sn}是等差数列

算出其通项为1/Sn=2n

然后Sn=1/(2n),an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)

所以{An}不是等差数列