B=A^2-5A+6E
= A^2-4A-A+6E
= -A+6E
再由 A^2-4A=0
得 A(A-6E)+2(A-6E)+12E=0
所以 (-A+6E)(A+2E)=12E
所以 B^-1 = (A+2E)/12
设A为n阶方阵,且A^2=4A,令B=A^2-5A+6E,证明：B为可逆矩阵.
1个回答
相关问题
-
设A、B均为n阶方阵，且B=B2，A=E+B，证明A可逆，并求其逆．
-
设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵
-
设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．
-
设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．
-
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明(A*)*= |A|^n-2·A
-
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆
-
设n阶矩阵A满足方程A^2-A+E=0,证明A为可逆矩阵,且A^(-1)=E-A
-
请帮我做到简单的矩阵证明例题?设A,B都是n阶方阵,A^2=A,B^2=B,且E-A-B可逆,证明：r(A)=r(B)
-
一道线代题,设A,B均为N阶方阵,且A为可逆矩阵,B为不可逆矩,A*,B*为A,B的伴随矩阵,
-
设A,B为N阶方阵,且A=1/2(B+E),证明A^2=A,当且仅当B^2=E