Question

已知复数z满足方程z^2-3|z |+2=0,则z=?

Answer 1

令z=x+iy代入方程：

x^2+2ixy-y^2-3√(x^2+y^2)+2=0

虚部=2xy=0, 得：x=0 or y=0

实部=x^2-y^2-3√(x^2+y^2)+2=0

x=0时,实部=-y^2-3|y|+2=0, 得：|y|^2+3|y|-2=0, |y|=(-3+√17)/2, 得：y=(-3+√17)/2, (3-√17)/2

y=0时,实部=x^2-3|x|+2=0, 得：|x|=1 or 2, 得：x=1,-1,2,-2,

因此共有上面6个解.