Question

已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,

Answer 1

证明：（1）∵CD⊥AB,∠ABC=45°,

∴△BCD是等腰直角三角形．

∴BD=CD．

在Rt△DFB和Rt△DAC中,

∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,

∴∠DBF=∠DCA．

又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,

∴Rt△DFB≌Rt△DAC．

∴BF=AC；

（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中

∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠CBE．

又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,

∴Rt△BEA≌Rt△BEC．

∴CE=AE= 1/2AC．

又由（1）,知BF=AC,

∴CE= 1/2AC= 1/2BF；

（3）CE＜BG．

证明：连接CG．

∵△BCD是等腰直角三角形,

∴BD=CD

又H是BC边的中点,

∴DH垂直平分BC．∴BG=CG

在Rt△CEG中,

∵CG是斜边,CE是直角边,

∴CE＜CG．

∴CE＜BG．