已知等差数列{an}中，有a11a10+1＜0，且 - 知识问答

已知等差数列{an}中，有a11a10+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（　　）

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解题思路：由题意可得
a
11
+
a
10
a
10
＜0，公差d＜0，进而可得S₁₉＞0，S₂₀＜0，可得答案．
由
a11
a10+1＜0可得
a11+a10
a10＜0
又∵数列的前n项和S_n有最大值，
∴可得数列的公差d＜0，
∴a₁₀＞0，a₁₁+a₁₀＜0，a₁₁＜0，
∴a₁+a₁₉=2a₁₀＞0，a₁+a₂₀=a₁₁+a₁₀＜0．
∴S₁₉＞0，S₂₀＜0
∴使得S_n＞0的n的最大值n=19，
故选B
点评：
本题考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．
考点点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．

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