解题思路：（1）先由图形得到∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，再利用角平分线的性质可得∠AOD=∠DOC，所以∠COE=∠BOE；
（2）利用角平分线的性质结合图形解答即可；
（3）先求出∠AOC=40°，再表示出∠DOC=180°-40°-∠BOD=140°-∠BOD，∠BOE=90°-∠BOD，相减即可．
（1）∵∠DOE=90°，
∴∠DOC+∠COE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC，
∴∠COE=∠BOE；
（2）∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，
∴∠BOM＝180°−
1
2∠AOE，∠BON＝
1
2∠BOD，
∠MON=∠BOM-∠BON
=180°−
1
2(∠AOE+∠BOD)
=180°−
1
2×270°＝45°；
（3）在旋转的过程中，那么∠COD-∠BOE的值发生不变化，．
∵在（1）的条件下，若∠COE=2∠AOD+30°，
∴90°-∠AOD=2∠AOD+30°
∴∠AOD=20°，∠AOC=40°．
∵∠DOC=180°-40°-∠BOD=140°-∠BOD，
∴∠BOE=90°-∠BOD，
∴∠DOC-∠BOE=（140°-∠BOD）-（90°-∠BOD）=50°，
∴∠COD-∠BOE的值不变为50°．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 本题主要考查了角平分线的性质及其角的有关计算．训练学生的读图能力．