Question

如图,在△ABC中,分别作两角∠ABC、∠ACB的平分线BE\CF,AG⊥CF,AH⊥BE 求证：GH平行BC

Answer 1

延长AG和AH分别交BC于M、N

∵BE和CF分别平分∠ABC和∠ACB

∴∠ACG=∠MCG,∠ABH=∠NBH

∵AG⊥CF,AH⊥BE

∴∠AGC=∠MGC=90°

∠AHB=∠NHB=90°

∵CG=CG,BH=BH

∴△ACG≌△MCG(ASA)

△ABH≌△NBH(ASA)

∴AG=MG,AH=NH

即G是AM的中点,H是AN的中点

GH是MN的中位线

∴GH∥MN

即GH∥BC