Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP=α，∠CPD=β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B

Answer 1

解题思路：在△CDP中，先由三角形内角和为180°，得出α+β=180°-∠C；再由AB∥CD，根据平行线的性质，得出∠B=180°-∠C；从而得出α+β=∠B．

在△CDP中，∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°，∠CDP=α，∠CPD=β，

∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C；

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠B=180°-∠C；

∴α+β=∠B．

点评：

本题考点： 三角形内角和定理；平行线的性质．

考点点评： 本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质．