解题思路:(1)连接AB,过点O1作O1K⊥OA于点K,由∠AOB=90°,可知:AB过圆心O1,已知点A,点B的坐标,O1A=O1B,则O1K=[1/2]OB,OK=[1/2]OA,从而可将点O1的坐标求出;
(2)证△ACH≌△BAO,得CH=OA,OH=AO-OB,从而可将点C的坐标求出;
(3)作辅助线,作DN⊥X轴于N,DM⊥Y轴于M,可知:四边形DMON为正方形,通过证明△ADN≌△BDM,得AN=BM,故AE-BEAG-BF=(OA-OG)-(OB-OF)=OA-OB=(AN+OG)-(AN-MO)=OG+OM=7为定值.
(1)连接AB,过点O1作O1K⊥OA于点K,
∵∠AOB=90°,
∴AB经过圆心O1,
∵A(-12,0),B(0,-5),O1K⊥O1A,O1A=O1B,
∴O1K=[1/2]OB=2.5,OK=[1/2]OA=[1/2]×12=6,
∴O1(-6,-2.5);
(2)过点C作CH⊥x轴于点H,连接AD、AB,
∵AC为⊙O1的切线
∴∠CAB=90°,
∵直线OD解析式为y=-x,
∴∠AOD=∠ABD=45°,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=AB,
∵AC为⊙O1的切线,
∴∠CAH=∠ABO,
∵∠CHA=∠AOB=90°,AC=AB,
∴△ACH≌△BAO,
∴CH=OA=12,OH=AO-OB=12-5=7,
∴点C(-7,12);
(3)D是直线y=-x上一点,作DN⊥X轴于N,DM⊥Y轴于M,
DM=DN=NO=MO,G、F分别是与X轴、Y轴的切点,由AE=AG,BE=BF,IG=OG=OF=IF,
∵∠ADN+∠NDB=90°,∠BDM+∠NDB=90°
∴∠ADN=∠BDM,
∵∠ADN=∠BDM,ND=DM,∠AND=∠BMD=90°
∴△ADN≌△BDM,
∴AN=BM,
∴AE-BE=AG-BF,
=(OA-OG)-(OB-OF)
=OA-OB
=(AN+ON)-(AN-MO)
=ON+OM
=[7/2+
7
2]
=7.
点评:
本题考点: 切线的性质;全等三角形的判定;勾股定理;垂径定理;三角形的内切圆与内心.
考点点评: 此题作为压轴题,综合考圆的切线,三角形的内切圆与内心,全等三角形的判定等知识.此题是一个大综合题,难度较大,有利于培养同学们的钻研精神和坚韧不拔的意志品质.