已知三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000,那么a+b+c=______.

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  • 解题思路:由题设条件abbc+a=2000得a(bbc+1)=2000,注意到2000能够被8整除,由此推断a、(bbc+1)的奇偶性.以此为突破口,问题就迎刃而解了.

    ∵abbc+a=2000,

    ∴a(bbc+1)=2000.

    ∵8|2000,

    ∴a、(bbc+1)均为偶数.

    又∵a、b、c是不同的质数,而2是质数中唯一的偶数,

    ∴a=2.

    ∴bbc+1=[2000/2]=1000,

    ∴bbc=999.

    又∵999=33×37,且(3,37)=1,

    ∴b=3,c=37,

    ∴a+b+c=2+3+37=42.

    点评:

    本题考点: 质数与合数.

    考点点评: 本题用到了:任何一个整数都能分解成质因数的连乘积,这种分解式是唯一的.