解题思路:由题设条件abbc+a=2000得a(bbc+1)=2000,注意到2000能够被8整除,由此推断a、(bbc+1)的奇偶性.以此为突破口,问题就迎刃而解了.
∵abbc+a=2000,
∴a(bbc+1)=2000.
∵8|2000,
∴a、(bbc+1)均为偶数.
又∵a、b、c是不同的质数,而2是质数中唯一的偶数,
∴a=2.
∴bbc+1=[2000/2]=1000,
∴bbc=999.
又∵999=33×37,且(3,37)=1,
∴b=3,c=37,
∴a+b+c=2+3+37=42.
点评:
本题考点: 质数与合数.
考点点评: 本题用到了:任何一个整数都能分解成质因数的连乘积,这种分解式是唯一的.