解题思路：（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；
（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．
（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．
点评：
本题考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了学生对全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况．