Question

正三棱台的上、下底边长为3和6．（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；（Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是60°

Answer 1

上下两面都是等边三角

顶面面积是：9√3/8

底面面积是：9√3/2

顶面三角形的高是：S=3√3/2

底面三角形的高是：S'=3√3/4

若侧面与底面所成的角是60°,那么高是：

H=(3√3/2-3√3/4)*√3=9/4

（Ⅰ）棱台体积为：V=1/3【S+S'+√（S*S'）】*H=189√3/32

（Ⅱ）棱台母线长为：L=(3√3/2-3√3/4)*2=3√3/2

每个侧面为梯形 上底3,下底6 高3√3/2

面积为27√3/4

三棱台的侧面积为：27√3/4*3=81√3/4