若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有(  )

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  • 解题思路:先根据题意求出a1+an的值,再把这个值代入求和公式,进而求出数列的项数n.

    依题意a1+a2+a3=34,an+an-1+an-2=146

    ∴a1+a2+a3+an+an-1+an-2=34+146=180

    又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2

    ∴a1+an=[180/3]=60

    ∴Sn=

    (a1+an) n

    2=[60n/2]=390

    ∴n=13

    故选A

    点评:

    本题考点: 等差数列的性质.

    考点点评: 本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用.注意对Sn═(a1+an) n2和Sn=a1•n+n(n−1)d2这两个公式的灵活运用.