Question

求解一道数学题 高一在数列{An}中,A1=2, A（n+1）=kAn+k^n+1+(2-k)*2^n(n是大于0的自然

Answer 1

由题意:A（n+1）=kAn+k^(n+1)+(2-k)*2^n

两边除以k^(n+1):

A(n+1)/k^(n+1)=A(n)/k^(n)+1+(2-k)/k .(2/k)^n

即 A(n+1)/k^(n+1)=A(n)/k^(n)+1+(2/k-1) .(2/k)^n

移项得:

A(n+1)/k^(n+1)-(2/k)^(n+1)=A(n)/k^(n)+1-(2/k)^n

令U(n)=A(n)/k^n-(2/k)^n,则

U(n+1)=U(n)+1,其中U(1)=2/k-2/k=0.

所以 U(n)=0+1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2

故A(n)/k^n-(2/k)^n=n(n-1)/2

通项为:A(n)=n(n-1)k^n/2+2^n

2.错位相减.

OK...