Question

（2006•松江区模拟）（理）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α2006+β2006+1=______．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程写出方程的两个根，是一对互为共轭复数的虚根，根据这两个根的三次方是1，把要求的结果进行整理，转化成两个根的平方和的形式，求出结果．

α、β是方程x²+x+1=0的两根，

∴α＝−

1

2+

3

2i，β＝−

1

2−

3

2i

∴α³=β³=1

∴α²⁰⁰⁶+β²⁰⁰⁶+1=α²+β²+1=(−

1

2+

3

2i)2+(−

1

2−

3

2i)2=0，

故答案为：0

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是写出根，看出根的特点，熟练应用虚数单位的性质，本题是一个中档题目．