解题思路：如图所示，当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得到斜率．
如图所示，
当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大，
∵kOP＝
1
1＝1，∴要求的直线的斜率k=-1．
故所求的直线方程为：y-1=-（x-1），化为x+y-2=0．
故答案为x+y-2=0．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．
考点点评： 正确得出“当过点P的直线与直径OP垂直时满足直线分成两段圆弧的弧长之差最大”是解题的关键．