Question

在三角形ABC中,AM:AB=1:3,AN:AC=1:4,BN与CM交于点E

Answer 1

解法一：

设BP=xBN,CP=yCM

AC+CP=AP=AB+BP

AC+y(CA+AM)=AB+x（BA+AN)

b+y(-b+1/3a)=a+x(-a+1/4b)

1-y=x/4

1-x=y/3

x=8/11

y=9/11

∴向量AP=AB+BP=a+8/11(-a+1/4b)=3/11向量a+2/11向量b

解法二、过P做辅助线：PB'平行于AC交AB于B'

PC'平行于AB交AC于C'

设AB'长度X,AC'长度Y,这个是长度.

三角形ANB中,NC':Y=NP:PB=X:BB'

三角形AMC中,MB':X=MP:PC=Y:CC'

有NC'=b/4-Y; BB'=a-X

MB'=a/3-X; CC'=b-Y

代入,这个过程就不列了,应该会吧.

X=3a/11；Y＝2b/11,这里用长度

所以向量AP＝向量AB'＋向量AC'

＝3a/11+2b/11