解题思路：由题设条件可知，a2b2=1，[1/a+
1
b
＝2，由此能够导出，
a+b
a
2
+
b
2
]=[2ab/4−2ab]；可得ab=±1．又由[a+b
a
2
+
b
2
=
2ab/4−2ab]，分别将ab=1与ab=-1代入可得答案．
由题意知a2b2=1，[1/a+
1
b＝2，∴
a+b
ab＝2，∴
a2+b2+2ab
a2b2＝4，
∴a2+b2=4-2ab，a+b=2ab，∴
a+b
a2+b2]=[2ab/4−2ab]．
由a2b2=1知ab=±1．
当ab=1时，[a+b
a2+b2=
2ab/4−2ab]=[2/4−2＝1．
当ab=-1时，
a+b
a2+b2]=[2ab/4−2ab]=[−2/4+2＝−
1
3]．
故[a+b
a2+b2的值是1或-
1/3]．
答案：1或-[1/3]．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．
1年前
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