解题思路:(1)理解促销方案,正确表示售价,得方程求解;
(2)因为设了最低价,所以超过一定数量也按最低价销售,不再打折,所以需分类讨论;
(3)根据函数性质解释现象,进一步解决问题.
(1)设需要购买x只,
则20-0.1(x-10)=16(2分)
得x=50
∴一次至少要购买50只(3分)
(2)当0≤x≤10时,y=(20-12)x=8x,即y=8x,
把y=180代入,解得x=22.5(舍去);
当10<x≤50时,y=[20-12-0.1(x-10)]x,即y=-0.1x2+9x(4分)
把y=180代入,解得x1=30,x2=60(舍去);(5分)
当x>50时,y=(16-12)x,即y=4x(6分)
把y=180代入,解得x=45(舍去).
∴该顾客此次所购买的数量是30只(7分)
(3)当0<x≤50时,y=-0.1x2+9x(10<x≤50),
当x=−
b
2a=45时,y有最大值202.5元;
此时售价为20-0.1×(45-10)=16.5(元)(8分)
当45<x≤50时,y随着x的增大而减小(9分)
∴最低价至少要提高到16.5元/只.(10分)
点评:
本题考点: 二次函数的应用.
考点点评: 此题运用了函数的对称性讨论最大值问题,需考虑自变量的取值范围.