(2012•李沧区一模)某专卖店专销某种品牌的电子产品,进价12元/只,售价20元/只.为了促销,专卖店决定凡是买10只

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  • 解题思路:(1)理解促销方案,正确表示售价,得方程求解;

    (2)因为设了最低价,所以超过一定数量也按最低价销售,不再打折,所以需分类讨论;

    (3)根据函数性质解释现象,进一步解决问题.

    (1)设需要购买x只,

    则20-0.1(x-10)=16(2分)

    得x=50

    ∴一次至少要购买50只(3分)

    (2)当0≤x≤10时,y=(20-12)x=8x,即y=8x,

    把y=180代入,解得x=22.5(舍去);

    当10<x≤50时,y=[20-12-0.1(x-10)]x,即y=-0.1x2+9x(4分)

    把y=180代入,解得x1=30,x2=60(舍去);(5分)

    当x>50时,y=(16-12)x,即y=4x(6分)

    把y=180代入,解得x=45(舍去).

    ∴该顾客此次所购买的数量是30只(7分)

    (3)当0<x≤50时,y=-0.1x2+9x(10<x≤50),

    当x=−

    b

    2a=45时,y有最大值202.5元;

    此时售价为20-0.1×(45-10)=16.5(元)(8分)

    当45<x≤50时,y随着x的增大而减小(9分)

    ∴最低价至少要提高到16.5元/只.(10分)

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 此题运用了函数的对称性讨论最大值问题,需考虑自变量的取值范围.

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