Question

在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交与点H,过点H作HG垂直与AB,垂足为G,那么角AHF=角BHG吗?为什么

Answer 1

因为AD、BE、CF是角平分线

所以

∠BAD＝∠BAC/2

∠ABE＝∠ABC/2

∠ACF＝∠ACB/2

所以

∠AHE＝∠BAD＋∠ABE

＝∠BAC/2＋∠ABC/2

＝(∠BAC＋∠ABC)/2

＝(180°－∠BCA)/2

＝90°－∠BCA/2

＝90°－∠ACF

＝90°－∠GCH

因为HE⊥AC

所以∠CHG＝90°－∠GCH

所以∠AHE＝∠BHG