Question

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x2，则当x∈[2，3]

Answer 1

解题思路：根据f（x）=f（x+2）判断出函数的周期性，再根据周期性，把∈[2，3]的函数值变形到（-2，0）上来求．

∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期为2的周期函数，

∵当x∈（-2，0）时，f（x）=x²，

根据周期性，当x∈2，3]时，f（x）=f（x-4）=（x-4）²

故选D

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．

考点点评： 本题考查了函数的周期性的判断与应用，是高考必考内容．