Question

梯形abcd中ad平行bc对角线交于e.ab垂直ac,ab等于ac,bd等于bc,求证cd等于ce

Answer 1

由题意知△abc为等腰直角三角形,设角dec=x,依次可得角aeb=x,角abd=90-x,角adb=角dbc=x-45,角bad=135,

由正弦定理,sin（adb）/ab=sin（bad）/bd,因为bd=bc=2^0.5ab,代入数据得sin（x-45)=0.5,x=75,所以角dbc=30,角bdc=角dcb=75=x,所以ce=cd