Question

磁带录音机的空带轴以恒定的角速度（即单位时间内转过的角度恒定）转动，重新绕上磁带，绕好后带卷的末半径r2为初半径r1的3

Answer 1

解题思路：由题意可知卷好后的截面积，则可求得磁带的长度，由两次缠绕的关系可得出需要的时间．

设初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚[d/2]

第二卷的半径为R

第一次卷好后的磁带截面积为S=π（3r）²-π（r）²=8πr²

所以磁带的长度为l=[s/d]=

8πr2

d

当换成薄磁带后，长度还是一样，但卷好的截面积不一样

所以S′=l×[d/2]=4πr²

再由等面积得 4πr²+πr²=πR²

解得 R=

5r

所以第二次卷的圈数为 n₂=

(R−r)

d

2=

2(

5−1)r

d

因为第一次卷的圈数为 n₁=[2r/d]

因为 t=nT（T为周期） 且角速度ω一定

所以 t₁：t₂=n₁：n₂

t1

t2=

n1

n2

所以 t₂=（

5-1）t₁；

答：需要时间为（

5-1）t₁；

点评：

本题考点： 线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 本题考查匀速圆周运动的物理量间的关系，关键在于明确两次缠绕中的周期关系的确定．