Question

a=2的100次方+38的3次方-2,证明a能否被37整除

Answer 1

2^100+38^3-2

=2^100+(37+1)^3-2

由二项式定理,与：

2^100-1同余 (mod 37)

由fermat小定理,37|2^36-1

所以2^100-1和(2^36)^2*2^28-1和2^28-1和32^5*8-1和5^5*8-1=25*10^3-1=25000-1=24999不能被37整除