画出区域D的图形：单位圆与y=x,y=0所构成的位于第一象限的八分之一圆.
令x=rcost,y=rsint,则dxdy=rdrdt
此时D={(r,t)| 0≤t≤π/4,0≤r≤1}
于是∫∫xydxdy=∫∫ r³costsint drdt
=∫[0,π/4]costsintdt ∫[0,1]r³dt
=(1/2)(sint)²|[0,π/4]×(r^4/4)|[0,1].(sint)²|[0,π/4]表示(sint)²在区间[0,π/4]上的增量,
=(1/2)×(1/2)×(1/4)
=1/16