解题思路：（1）由二次函数f（x）=ax2+bx+c图象过原点，知f（0）=c=0，由此能求出c．
（2）由c=0，知f（x）=ax2+bx，由f（1-x）=f（1+x），得-4ax=2bx，由此能够证明b=-2a．
（3）由g（x）=f（x）-x2=ax2+bx-x2=（a-1）x2+bx是奇函数，知a=1，故b=-2a=-2，由此能求出f（x）．
（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx+c图象过原点，
∴f（0）=c=0，
故c=0．
（2）证明：∵c=0，∴f（x）=ax2+bx，
∵f（1-x）=f（1+x），
∴a（1-x）2+b（1-x）=a（1+x）2+b（1+x），
即a-2ax+ax2+b-bx=a+2ax+ax2+b+bx，
整理，得-4ax=2bx，
∴b=-2a．
（3）∵g（x）=f（x）-x2=ax2+bx-x2=（a-1）x2+bx是奇函数，
∴a-1=0，即a=1，
∴b=-2a=-2，
∴f（x）=x2-2x．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．