解题思路：（1）根据题意，得出sin（θ+C）=sin（θ+[π/3]）=[4/5]．结合配角θ=（θ+[π/3]）-[π/3]利用两角差的余弦公式，即可算出的值．
（2）利用sinC=sin（A+B），结合两角和与差的正弦公式化简整理，得cosB（sinA-3sinB）=0，从而cosB=0或sinA=3sinB．再分cosB=0和a=3b两种情况加以讨论，即可分别求出两种情况下△ABC的面积S．
（1）∵0＜θ＜π，C=[π/3]，cos（θ+C）=[3/5]，
∴可得θ+C=θ+[π/3]是锐角，sin（θ+C）=sin（θ+[π/3]）=[4/5]
∴cosθ=cos[（θ+[π/3]）-[π/3]]=[3/5]×[1/2]+
4
5×
3
2=
4
3+3
10
即cosθ＝
4
3+3
10…（6分）
（2）∵A+B=π-C，可得sinC=sin（A+B）
∴由sinC+sin（A-B）=3sin2B，得sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，
即2sinAcosB=6sinBcosB，可得cosB（sinA-3sinB）=0
∴cosB=0或sinA=3sinB
①cosB=0，得B=[π/2]，结合C=[π/3]得A=[π/6]
∴a=
3
3
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；正弦定理．
考点点评： 本题给出三角形的一边和其对角，在已知等式的情况下求三角形的面积．着重考查了和与差的三角函数公式、正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．