Question

【高中数学】从极点作圆ρ=4sinθ的弦,求各条弦中点的轨迹方程

Answer 1

设某一条弦中点坐标为(ρ,θ),弦的一端点为极点(0,0),另一端点为(ρo,θo),

显然有(0+ρo)/2=ρ,θo=θ,即

ρo=2ρ,θo=θ,

而点(ρo,θo)在圆ρ=4sinθ上,代入得圆2ρ=4sinθ,化简得

各条弦中点的轨迹方程为ρ=2sinθ