Question

a+b=定值,证明a,b离a+b/2越近,ab越大

Answer 1

令a=(a+b)/2-k,b=(a+b)/2+k

则,a*b=[(a+b)/2-k]*[(a+b)/2+k]=[(a+b)/2]^2-k^2=[(a+b)^2/4]-k^2

前面一部分为定值,可见当|k|越小,即距离(a+b)/2越近时,a*b的值越大

特别地,当a=b=m/2时有最大值.