Question

梯形ABCD中,AB//DC,

Answer 1

延长AD,BC,交于E

下面证明E,M,N三点共线

连EN,EM

由∠A+∠B=90知道∠AEB=90

所以EN,EM分别是Rt△CED和Rt△AEB斜边上中线

所以EN=1/2CD=DN,EM=1/2AB=AM

所以∠DEN=∠EDN,∠AEM=∠EAM

由AB‖CD知∠EDN=∠EAM

所以∠DEN=∠AEM

所以E,M,N共线

所以MN=EM-EN=1/2(AB-CD)