Question

已知：O是正方形ABCD内一点,且 角OAD=角ODA=15度.求证：三角形BCO是正三角形.

Answer 1

在正方形ABCD外找一点 E,使△AED为正三角形,连接OE

∵AE=AD=AB,∠BAO=∠EAO=75度,AO=AO

∴△BAO≌△EAO

又因为AO=DO（等边对等角）,EO=EO,AE=AD

∴△AEO≌△DEO

∴∠AEO=∠DEO,又∠AEO+∠DEO=60度

又∵△BAO≌△EAO（已证）

∴∠ABO=∠AEO=30度

∴∠OBC=90-30=60度

同理可证,∠OCB=60度

∴在△BOC中,∠OCB=60度,∠OBC=60度

∴△BOC为正三角形.