解题思路:(1)连接OC,易得OC∥AD,根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO,再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO,因为∠DAC+∠ACD=90°,∠ABC+∠CAO=90°,
所以∠ACD=∠ABC;
(2)连接OC,易得OC∥AD,根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO,再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO,就可以证出结论.
证明:(1)连接OC,
∵直线l与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD;
又∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO;
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ABC+∠CAO=90°,
∴∠ACD=∠ABC;
证明:(2)连接OC,
∵直线l与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CD;
又∵AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO;
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
即AC平分∠DAB.
点评:
本题考点: 切线的性质;圆周角定理.
考点点评: 本题主要考查了切线的判定定理,常用辅助线是连接过切点的半径,利用切线的性质解决问题.