已知:如图,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足是D.求证:

1个回答

  • 解题思路:(1)连接OC,易得OC∥AD,根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO,再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO,因为∠DAC+∠ACD=90°,∠ABC+∠CAO=90°,

    所以∠ACD=∠ABC;

    (2)连接OC,易得OC∥AD,根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO,再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO,就可以证出结论.

    证明:(1)连接OC,

    ∵直线l与⊙O相切于点C,

    ∴OC⊥CD;

    又∵AD⊥CD,

    ∴AD∥OC,

    ∴∠DAC=∠ACO;

    又∵OA=OC,

    ∴∠ACO=∠CAO,

    ∴∠DAC=∠CAO,

    ∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ABC+∠CAO=90°,

    ∴∠ACD=∠ABC;

    证明:(2)连接OC,

    ∵直线l与⊙O相切于点C,

    ∴OC⊥CD;

    又∵AD⊥CD,

    ∴AD∥OC,

    ∴∠DAC=∠ACO;

    又∵OA=OC,

    ∴∠ACO=∠CAO,

    ∴∠DAC=∠CAO,

    即AC平分∠DAB.

    点评:

    本题考点: 切线的性质;圆周角定理.

    考点点评: 本题主要考查了切线的判定定理,常用辅助线是连接过切点的半径,利用切线的性质解决问题.