Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(如图),把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0

1个回答

  • 解题思路:分类讨论:当把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,点B恰好落在AB边上的B′点位置,如图1,根据旋转的性质得∠BDB′=m,DB′=DB,则∠1=∠B=50°,然后根据三角形内角和定理可计算出m=80°;当把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,点B恰好落在AC边上的B′点位置,如图2,根据旋转的性质得∠BDB′=m,DB′=DB,由BD=2CD得到DB′=2CD,利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠CB′D=30°,则∠B′DC=60°,所以∠BDB′=120°,即m=120°.

    当把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,点B恰好落在AB边上的B′点位置,如图1,

    所以∠BDB′=m,DB′=DB,

    所以∠1=∠B=50°,

    所以∠BDB′=180°-∠1-∠B=80°,

    即m=80°;

    当把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,点B恰好落在AC边上的B′点位置,如图2,

    所以∠BDB′=m,DB′=DB,

    因为BD=2CD,

    所以DB′=2CD,

    所以∠CB′D=30°,则∠B′DC=60°,

    所以∠BDB′=180°-∠B′DC=120°,

    即m=120°,

    综上所述,m的值为80°或120°.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 旋转的性质

    考点点评: 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键.