Question

抛物线y=ax2+ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，AB=3，且抛物线过点P（-1

Answer 1

解题思路：抛物线解析式令y=0，得到关于x的方程，设此方程两根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-1，x₁x₂=[c/a]，根据AB=3列出关系式，把P坐标代入列出关系式，联立求出a与c的值，即可确定出解析式．

抛物线y=ax²+ax+c，令y=0，得到ax²+ax+c=0，

设此方程两根为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-1，x₁x₂=[c/a]，

∵AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2=

1−

4c

a=3，

∴1-[4c/a]=9，

把P（-1，2）代入抛物线解析式得：2=a-a+c，即c=2，

解得：a=-1，

则抛物线解析式为y=-x²-x+2．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．