Question

已知集合A中元素是a+2,(a+1)²,a²+3a+3,若1∈A,求实数a的值.

Answer 1

（1）a+2=1

则 a=-1

此时 (a+1)²=0, a²+3a+3=1=a+2,与集合的互异性矛盾

（2）(a+1)²=1

则 a=0或a=-2

a=0时,a²+3a+3=3,满足

a=-2时,a²+3a+3=1=(a+1)²,与集合的互异性矛盾

（3）a²+3a+3=1

a²+3a+2=0

a=-1或a=-2

a=-1,a=-1=a+2,与集合的互异性矛盾

a=-2 (a+1)²=1=a²+3a+3,与集合的互异性矛盾

综上 a=0