解题思路：（1）根据最大值为2，确定A=2，根据过M，求出φ，进而确定f（x）的解析式．
（2）写出g（x）的解析式，根据其图象关于直线x=x0对称，求出x0，进而求出tanx0即可．
（1）∵函f（x）的最大值是2，
∴A=2，又函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的图象经过点M（[π/3]，1），
∴2sin（[π/3+φ）=1，
即sin（
π
3+φ）=
1
2]，
∵0＜φ＜π，
∴φ＝
π
2，
∴f（x）=2sin（x+[π/2]）=2cosx…（5分）
（2）g（x）=f（x+α）+f（x+α-[π/2]）
=2cos（x+α）+2cos（x+α-[π/2]）
=2cos（x+α）+2sin（x+α）
=2
2sin（x+α+[π/4]），
∵其图象关于直x=x0对称，
∴sin（x0+α+[π/4]）=±1，
∴x0+α+[π/4]=kπ+[π/2]（k∈Z），即 x0=kπ-α+[π/4]，（k∈Z），
又∵tanα=3，
∴tanx0=tan（kπ-α+[π/4]）=tan（[π/4]-α）=[1−tanα/1+tanα＝−
1
2]…（14分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数解析式的求解及常用方法；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查了由三角函数图象确定函数解析式以及性质，是基础题．