Question

1.在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,过E做EF平行BC交AB于F,求证EF=C

Answer 1

1、EF∥BC→∠BCD=∠FED

∠ACB=90°→∠BCD+∠ACE=90°

CD⊥AB→∠FED+∠AFE=90°

综上∠ACE=∠AFE,由AE为∠CAB角平分线

∠CAE=∠FAE,又AE=AE

∴△CAE≌△FAE（ASA）

∴EF=CE

2、1）AD=BD,CD=FD,又∠ADC=∠BDF=90°

∴△BDF≌△ADC（SAS）

∴∠ACD=∠BFD=∠AFE

∠AEF=180°-（∠AFE+∠DAC）=180°-∠ACD-∠DAC=∠ADC=90°

∴BE⊥AC

2）成立,设BF交AC于点K,

由旋转→∠CDF=90°→∠BDF=∠ADC=90°+∠ADF 又BD=AD,FD=CD

和1）一样证明△BDF≌△ADC（SAS）→∠FBD=∠CAD,∠FEA=∠DEB（对顶角）,可以证明

∠AKE=∠BDE=90°→BE⊥AC